Чинарик¹
Значение: вешенка лёгочная, Pleurotus pulmonarius.
Ср.: "В южных районах обитает светло-охристая форма вешенки лёгочной, растущая преимущественно на буке. На Северном Кавказе она широко известна населению как съедобный гриб под названием чинарик…" (http://www.6x100.ru/db/veh4.shtml).
Регион: Северный Кавказ (Краснодарский край, Ставропольский край).
Происхождение названия: от чинарь – местного названия бука (из груз.).
Фиксация в словарях: не фиксируется.

Примеры:
"Смотришь – как будто опёнок, нагнёшься – а это листик. И мы перешли на охоту на вешенок. Они лепятся на пень или засохшее дерево, видны издали. Вешенки, или как их называют на Кавказе, – чинарики, взошли дружно".
http://www.diapazon.kz/archive/2001/87/grib.shtml

"При тёплых зимах на поваленных стволах бука вырастают мягкие палево-серые, сиреневатые, светло-коричневые «ушки», в России их называют берестянки, или вешенки. У нас карагачи, или чинарики («чинара» по-грузински – бук) (г. Туапсе, Краснодарский край).
http://www.rest-tuapse.narod.ru/pauk.html

***

Чинарик²
Значение: буковый орешек.
Регион: Северный Кавказ (Краснодарский край, Ставропольский край, Карачаево-Черкесия).
Происхождение названия: ср. чинарик¹.
Фиксация в словарях: не фиксируется.

Примеры:
"Из леса несут съедобный каштан, грибы и буковые орешки – чинарики" (г. Сочи, Краснодарский край).
http://hosta-sochi.ru/nashamal_hosta.htm

"Буковые орешки «чинарики» содержат много масла, заменяющего прованское" (Ефремов Ю. К., "Тропами горного Черноморья"; вер., относится к югу Краснодарского края).
http://www.skitalets.ru/books/chernomor_efremov/index.htm

"Поздней осенью созревают буковые орешки, их по-другому называют чинарики" (Хапаев С. А., "Природные условия, население и хозяйство Карачаево-Черкесской Республики").

***

Карагачник
Значение: вешенка рожковидная (рожковая), Pleurotus cornucopiae.
Регион: Северный Кавказ.
Происхождение названия: от названия вяза – карагач, так как растёт на вязовых стволах.
Фиксация в словарях: не фиксируется.

Примеры:
Ср. "Вешенка рожковидная обитает только на вязе. Она широко распространена в степной и лесостепной зоне России и Украины, на Северном Кавказе. Иногда этот гриб сплошь покрывает пни и валежные стволы. На Северном Кавказе её называют карагачником".
http://dachnikam.ru/zakroma/grib/grib07.php

***

Берестянка
Значение: вешенка обыкновенная (устричная), Pleurotus ostreatus.
Регион: Кубань.
Происхождение названия: от названия вяза – берест, так как растёт на вязовых стволах.
Фиксация в словарях: в этом значении не фиксируется.

Примеры:
"А берестянка, судя по прошедшим дождям, уже должна быть... и ужО повкусней магазинной вешенки" (кубанский форум).
http://www.kuban.ru/cgi-bin/forum/forum44.cgi?view=0&page=1&ask=7359

Azzurro Чинарик1 вешенка лёгочная, Pleurotus pulmonarius. Происхождение названия: от чинарь – местного названия бука (из груз.). ................. Чинарик2 буковый орешек. Происхождение названия: ср. чинарик1.

Чинарь как "местное название бука" очень сомнителен, тем более с добавлением "из груз.": по-грузински чинар – ч’адари, а бук – ц’ипхэли.
Русское чинар (м. р.), он же чинара (ж. р.) - из турецкого çinar; это платан, от бука заметно отличается.

Про платан пишут:
Плод многоорешек остающийся на дереве всю зиму и распадающийся весной на отдельные орешки, разносимые ветром. … Ядра орешков съедобные - "чинарики".

Про бук пишут:
Треугольные орешки бука — “чинарики” поспевают в октябре — ноябре и опадают густым слоем. Содержат 23—34% жира. При употреблении сырыми могут вызвать головную боль, слабость, поскольку содержат ядовитый алкалоид — фагин. Будучи поджаренными, хотя бы на костре, абсолютно безвредны, вкусны и питательны.

В Лесосибирске слышала чинарик в значении бутылка водки объемом не более 300 мл. А вот чинарик в тех значениях, которых он представлен в этой статье не слышала никогда в жизни.

Слово чинарик иногда употребляется в значении монета,берестянка-корзина из бересты.(Лесосибирск.Красноярский край).

у нас в городе (Лесосибирск) я слышала слово "чинарик" в значение "бычок" от сигареты.

в Омске так же.

От коллеги, пребывающей в Ставрополе, пришло подтверждение, что чинарики -- орешки бука.